Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la
expresión algebraica de la función f en x, se tendrán distintos tipos de
funciones:
sábado, 29 de septiembre de 2012
Función Constante
Función Constante
Función de la forma:
f(x) = b, donde “b” es una constante.
Ejemplo: f(x) = 3.
El dominio es el conjunto de los números reales y
el recorrido es “3”, por tanto y = 3.
En
la gráfica se observa que es una recta
horizontal.
Función Lineal
Función Lineal
Las funciones lineales son:
· Funciones Polinómicas.
· Función de la forma f(x) = mx + b
Donde:
m representa la pendiente, la cual indica la
inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto
depende del signo que tenga.
b representa el intercepto en Y.
· Para trazar la gráfica de una función lineal solo
es necesario conocer dos de sus puntos.
· Su representación gráfica es una recta
Ejemplo:
· La función f(x)
= 2x − 1 es una función lineal.
· Con pendiente m = 2 e intercepto en Y en (0, −1).
· Su gráfica es una recta ascendente.
Función cuadrática
Función cuadrática
Ecuación de la forma:
f(x) = ax2
+ bx + c,
Donde:
a,
b y c, llamados términos, son números reales cualesquiera, son constantes.
a
es distinto de cero (Puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero).
El
valor de b y de c sí puede ser igual a cero.
ax2
es el término cuadrático, bx es el término lineal, y c es el término
independiente
Si
la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a
la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la
ecuación es incompleta.
La Representación gráfica de una función cuadrática es
una curva llamada Parábola.
Una
parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.
El
vértice de una parábola es el punto de intersección del eje de simetría con la
parábola.
Se
determina por la fórmula:
Funciones Raíz Cuadrada
Funciones Raíz Cuadrada:
Se escribe de la forma:
Su dominio son todos los números reales positivos
(0, ∞), lo que significa que x no puede ser negativo.
Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada.
La gráfica de una función raíz cuadrada
corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función
cuadrática, pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo
al eje de las abscisas).
El gráfico de la función raíz cuadrada
El gráfico de la función raíz cuadrada es:
Pueden
aplicarse traslaciones horizontales, hacia la derecha si: x − 1, y hacia de izquierda si: x + 1.
F(x)= √x-1 muestra que f(x)= √x
Se ha
trasladado una unidad hacia la derecha.
f(x)= √x+3 muestra que f(x)= √x
Se ha
trasladado tres unidades hacia la izquierda.
Demostración práctica
Demostración
práctica del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Integrando las
Asignaturas de Matemáticas, Ciencias Físicas
e Informática.
El Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado es aquel donde un móvil se desplaza sobre una trayectoria
en línea recta, estando sometida a una aceleración constante.
La aceleración es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo, si la velocidad aumenta la aceleración es
positiva y si la velocidad disminuye la aceleración es negativa llamándose así
desaceleración. La gravedad juega un papel importante en este fenómeno.
Se llama velocidad media (v) al cociente que resulta de dividir la
distancia recorrida (e) entre el tiempo empleado en recorrerla (t):
Se puede interpretar que en el MRUV La velocidad
se mantiene constante a lo largo del tiempo.
La representación Gráfica Es Una Parábola y
existen dos Alternativas:
A) Si La Parábola Presenta Concavidad Positiva
(Simulando La Posición De Una "U"), El Movimiento Se Denomina
Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A.).
B) Si La Parábola Presenta Concavidad Negativa
("U" Invertida), El Movimiento Se Denomina: Movimiento Uniformemente
Retardado (M.U.R.).
La parábola describe la relación que existe entre
el tiempo y la distancia, ambos son directamente proporcionales.
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