Relaciones Matematicas

RELACIONES MATEMÁTICAS

Correspondencia es igual que Relación, “En relación a” es equivalente a decir “Corresponde a” por lo tanto una Relación Matemática, es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio (Conjunto de partida), con un segundo conjunto llamado Rango (Conjunto de Llegada), de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del rango.

Ejemplo:

Dados dos conjuntos A y B,

A = {2, 3}  y  B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

El producto cartesiano de A x B está conformado por los siguientes pares ordenados:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1:

R1 =  {(x, y) / y = 1}.

R1 =  {(2, 1), (3, 1)}

La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente:

R2 = {(x, y) / x < y}

R2 =  {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente:

R3 =  {(x,  y) / y = x + 2}

R3 =  {(2, 4), (3, 5)}

Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B.

Las reglas que definen una relación matemática, puede escribirse mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de “X, Y”. Estas reglas son un medio para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.

Ejemplo:

Dados los conjuntos C = {1, –3} y D = {2, 3, 6}.

Encontrar todos los pares ordenados (x, y) que satisfagan la relación

R =  {(x, y) / x + y = 3}

El producto cartesiano de C x D, se forma por los siguientes pares ordenados

C x D = {(1, 2), (1, 3), (1, 6), (–3, 2), (–3, 3), (–3, 6)}

Las parejas ordenadas que satisfacen que la suma de sus componentes sea igual a 3 son:

R =  {(1, 2), (–3, 6)}

Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de partida, el conjunto de llegada y la regla mediante la cual se asocian los elementos. En el ejemplo anterior, el conjunto de partida corresponde al conjunto C, el conjunto de llegada es el conjunto D y la expresión  x + y = 3  es la regla que asocia los elementos de los dos conjuntos.